Sympy 向量计算

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三维坐标系

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from sympy.vector import CoordSys3D
N = CoordSys3D('N')

坐标系统下有三个正交基向量：N.i，N.j，N.k。

零向量

零向量为 Vector.zero，与坐标系统无关。

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from sympy.vector import Vector
print(Vector.zero)

坐标原点

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from sympy.vector import CoordSys3D
N = CoordSys3D('N')
print(N.origin)

向量运算

四则运算

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v = N.i - 2 * N.j
print(v / 3)            # 1/3*N.i + (-2/3)*N.j
print(v + N.k)          # N.i + (-2)*N.j + N.k
print(Vector.zero / 2)  # 0
print((v / 3) * 4)      # 4/3*N.i + (-8/3)*N.j

点乘、叉乘

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v1 = 2*N.i + 3*N.j - N.k
v2 = N.i - 4*N.j + N.k
print(v1.dot(v2))    # -11
print(v1.cross(v2))  # (-1)*N.i + (-3)*N.j + (-11)*N.k
print(v2.cross(v1))  # N.i + 3*N.j + 11*N.k

& 和 ^ 分别被重载为点乘和叉乘。

向量操作

  1. 查看元素：

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    from sympy.vector import CoordSys3D
    C = CoordSys3D('C')
    v = 3*C.i + 4*C.j + 5*C.k
    print(v.components)  # {C.i: 3, C.j: 4, C.k: 5}

  2. 获取向量模长：

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    v.magnitude()  # 5*sqrt(2)

  3. 将向量标准化：

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    v.normalize()  # (3*sqrt(2)/10)*C.i + (2*sqrt(2)/5)*C.j + (sqrt(2)/2)*C.k

  4. 其他操作：

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    from sympy.abc import a, b, c
    from sympy import sin, cos, trigsimp
    from sympy.vector import CoordSys3D
    N = CoordSys3D('N')

    v = (sin(a)**2 + cos(a)**2)*N.i - (2*cos(b)**2 - 1)*N.k
    print(trigsimp(v))   # N.i + (-cos(2*b))*N.k
    print(v.simplify())  # N.i + (-cos(2*b))*N.k

    v = (a*b + a*c + b**2 + b*c)*N.i + N.j
    v.factor()           # ((a + b)*(b + c))*N.i + N.j
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